Il paradosso di Monty-Hall

Il Paradosso di Monty Hall, è un problema matematico reso famoso in un celebre quiz americano. 

Il gioco è molto semplice: il giocatore ha davanti a sé tre porte chiuse. Dietro una di queste si nasconde una Ferrari, mentre dietro le altre due sono nascoste due capre. Il conduttore,  chiede al concorrente di scegliere una porta. Fatta la scelta il conduttore, (che sa cosa c’è dietro le porte)  apre una delle altre 2, svelando dietro di essa una delle due capre. A questo punto, il conduttore, chiede al concorrente se vuole cambiare oppure no.

A questo punto, se provassimo a metterci nei panni del concorrente, saremmo portati a pensare che trovandoci di fronte 2 porte, 1 con una capra, e l’altra con l’auto, la probabilità di vincere sarebbe del 50%.

Proviamo però ad analizzare il problema dall’inizio, senza quindi trascurare gli eventi passati.

All’inizio il concorrente ha una probabilità su tre di vincere. Ecco che però il conduttore apre la porta con dietro una capra e questo, di fatto cambia  lo scenario del gioco. Infatti, cambiando porta, il giocatore vince l’auto con 2 probabilità su 3, raddoppiando quindi le probabilità di vincere.

Vi state chiedendo perché? Vediamo cosa può succedere ora che sono rimaste solo 2 porte:

• Dietro la porta scelta in partenza c’era l’automobile. Il giocatore cambia e perde.
• Dietro la porta scelta in partenza c’era la capra numero 1. Il giocatore cambia e vince.
• Dietro la porta scelta in partenza c’era la capra numero 2. Il giocatore cambia e vince.

Quindi come detto, il giocatore vince in due casi su tre, qualora decida di cambiare. Questo Paradosso, ci invita quindi ad analizzare i problemi nella loro interezza, senza trascurare il passato. Il passato cambia tutto.